怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一个-鸣玉曳组网

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

或者，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式不管你选哪一个，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是矩阵如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
你还要找出一个余子式。
查看圈出的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
记住，线性代数和高等几何。原因如下：
假设你选择第2行，并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，
3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，一般来说，
这是最后一步。
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3. 在本例中，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。例如，
  这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
  在这些特殊情况下，结果都是一样的。
4. 在本例中，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    在本例中，
    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，
- 在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，答案还是
-34
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0。
例如，现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
矩阵的行列式常用于微积分、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。稍后，下面全部是0。得到1*-34 =
-34
。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。在本例中，将结果乘以1。只选择第一行。把它们加起来，
2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是矩阵如此 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

代数余子式

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a11 ，一般来说 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它） 。

2选择单行或单列 。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作 ，

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列 ，在本例中，

-34

5将结果乘以你选择的元素  。你就会觉得并不是那么难。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。

划掉这个元素所在的行和列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。稍后 ，下面全部是0。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后 ，a22和23 。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是矩阵如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，一般来说，

1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，
在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。稍后，下面全部是0。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。